Felix Hauswirth studierte am Konservatorium in Luzern Theorie und Blasorchesterdirigieren. Er bildete sich in den USA weiter. 1983 unterrichtete er als Gastprofessor für ein Semester an der University of Michigan in Flint, USA. Seither ist er regelmässig Gastdozent und -dirigent bei verschiedenen amerikanischen Universitäten.
Konzertreisen führten ihn mit zahlreichen Ensembles und als Gastdirigent neben den USA in diverse Länder Europas, den Nahen und Fernen Osten, nach Australien, Afrika, Südamerika und Kanada. Er hat zahlreiche Aufnahmen für verschiedene Rundfunkstationen gemacht und diverse CDs eingespielt.
Er ist Autor verschiedener Publikationen, die sich vorwiegend mit der Geschichte und Literatur der Bläsermusik sowie dem Dirigieren befassen.
1985 wurde er an die Musikhochschule nach Basel berufen, wo er bis 2021 als Professor für Blasorchesterdirektion tätig war. Felix Hauswirth gründete 1983 das Schweizer Jugendblasorchester und dirigierte dieses Ensemble bis 1993. Von 1980 - 2017 leitete er als ständiger Dirigent das Blasorchester der Stadtmusik Zug und von 1991 - 2020 war er künstlerischer Leiter des Sinfonischen Jugendblasorchesters Baden-Württemberg, Deutschland.
1993 - 2000 war er künstlerischer Leiter der Internationalen Festlichen Musiktage Uster (IFMU).
Von 1997 - 2001 präsidierte er die World Association for Symphonic Bands and Ensembles (WASBE). 2000 - 2009 unterrichtete Felix Hauswirth am Istituto Superiore Europeo Bandistico (I.S.E.B.) in Trento und von 1998 - 2011 war er Dozent für Blasorchesterdirigieren an der Bundesakademie in Trossingen. 2008 - 2011 war er Gastprofessor am Instituto Piaget in Lissabon und seit 2020 ist er Gastdozent an der Sibelius-Akademie, Helsinki, Finnland.
Im Dezember 2009 wurde er in Chicago mit dem “Mid-West Clinic International Award“ ausgezeichnet. Anlässlich der 17. WASBE Konferenz im Juli 2017 in Utrecht (Holland) wurde er zum “Honorary Life Member“ der World Association for Symphonic Bands and Ensembles ernannt.